Question

【题目】函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为

Answer 1

【答案】（﹣1，+∞）
【解析】设F（x）=f（x）﹣（2x+4），
则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，
即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．
故答案为：（﹣1，+∞）
构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．