题目内容
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如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为1的正方形，侧棱
，
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一点
，使得
，
当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
解：以
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建系
则
---------------1分
（Ⅰ）
∴
∴
--------------4分
（Ⅱ）∵
∴
，设平面
的一个法向量为
，
，
令
则
，
，∴
-----------------------6分
设平面
的一个法向量为
,
∴
-----------------8分
-------10分
∴
--------------------------------------------------------------12分
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