题目内容
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
A.0 | B.0或- | C.-或- | D.0或- |
D
解析试题分析:当0≤x≤1时,f(x)=x2. 又函数f(x)是定义在R上的偶函数,则当-1≤x≤0时,f(x)=x2; 对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x),得f(x)周期为T=2.故当时,,所以;函数y=f(x)在[0,2] 的图像,结合图形可知,直线y=x+a过原点时与函数y=f(x)有两交点,此时a="0;" 直线y=x+a与函数y=f(x),(0≤x≤1)的图像相切时恰有两交点,此时,,得,代入y=x+a得,.
考点:函数的奇偶性、周期性、函数的零点.
练习册系列答案
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若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A. | B. | C. | D. |
有下列四个命题:
①对于,函数满足,则函数的最小正周期为2;
②所有指数函数的图象都经过点;
③若实数满足,则的最小值为9;
④已知两个非零向量,,则“”是“”的充要条件.
其中真命题的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
设是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图像,则+=( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
给定函数:①;②;③;④,其中奇函数是( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |