Question

从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为

236

．

Answer 1

分析：根据题意，将这11个数分为奇数与偶数两个组若取出的5个数的和为奇数，则取出的5个数必有1个或3个奇数或5个奇数；分别求出三种情况下的取法情况数，相加可得答案．

解答：解：根据题意，将这11个数分为奇数与偶数两个组，偶数有5个数，奇数有6个数；
若取出的5个数的和为奇数，则取出的5个数必有1个或3个奇数或5个奇数；
若有1个奇数时，有C₆¹•C₅⁴=30种取法，
若有3个奇数时，有C₆³•C₅²=200种取法，
若有5个奇数，有C₆⁵=6种结果，
故符合题意的取法共30+200+6=236种取法；
故答案为：236．

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出5个数字可以相加得到奇数的情况，注意先分组，再表示出结果数，最后乘法计数原理进行计算，本题是一个基础题．