题目内容
平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足
其中
、
且
．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值．
【答案】
【解析】
解：（Ⅰ）设
即点C的轨迹方程为：
（II）
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为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
为坐标原点，
三点满足
的值；
）已知
、
，
的最小值为
，求实
数
的值.
为坐标原点，设向量
，
，若
且
，
所有可能的位置所构成的区域面积是
．