题目内容
（本题满分12分）平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）
解析:
解.（1）设
，因为，则
所以
即点的轨迹方程为
--- 3分
（2） 明：由
设
，则
因为以为直径的圆过原点，所以
化简得
----8分
（3） 因为
，所以
因为
所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1
——12分
练习册系列答案
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中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.
的底面是正方形，
，点E在棱PB上。
；
且E为PB的中点时，求AE与平
、
两地之间架设高压电线,测量人员在相距
、
两地(
,
,
,
（如图）,假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是
倍,问施工单
)