Question

13．如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE=2，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用切线的性质、角平分线的性质，证明∠ADE=∠DAE，可得AE=DE，再利用切割线定理，即可求出DE的长．

解答 解：∵AE是圆O的切线，
∴∠EAC=∠B，
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，
∵BC=2CE=2，AE是圆O的切线，
∴AE²=CE•BE=3，
∴AE=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查切线的性质、角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生的计算能力，比较基础．