题目内容

不等式
a2-x2
＜2x+a(a＞0)的解集是（　　）
A、{x|0＜x＜a}
B、{x|0＜x≤a}
C、{x|x＞0或x＜-
4
5
a}
D、∅
分析：先保证不等式个部分有意义，被开方数大于等于0，右边大于0；再将不等式两边平方转化为整数不等式组，求出解集．
解答：解：原不等式同解于，
a2-x2≥0
2x+a＞0
a2-x2＜(2x+a)2
，
即
-a≤x≤a
x＞-
a
2
x＞0或x＜-
4
5
a
，
即0＜x≤a，
故选B．
点评：本题考查无理不等式的解法：通过平方转化为有理不等式，平方前要注意各部分有意义．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；③函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是(-∞，
5
2
)．其中真命题的序号是
 
．（填上所有真命题的序号）
已知命题p：不等式a2-5a-3≥3恒成立，命题q：不等式x2+ax+2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围．
如图，对于函数f（x）=x2（x＞0）的图象上不同两点A（a，a2）、B（b，b2），直线段AB
必在弧线段AB的上方，设点C分
AB
的比为λ（λ＞0），则由图象中点C在点C'上方可得不等式
a2+λb2
1+λ
＞(
a+λb
1+λ
)2．请分析函数y=lnx（x＞0）的图象，类比上述不等式，可以得到的不等式是
lna+λlnb
1+λ
＜ln
a+λb
1+λ
lna+λlnb
1+λ
＜ln
a+λb
1+λ
．
下列命题中正确的是
①②④
①②④
（写出所有正确的命题的序号）
①若线段AB的两个端点的坐标分别为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面y0z平行；
②若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜1成立的概率是
π4
；
③命题P：?x∈[0，1]，ex≥1．命题Q：?x∈R，x2-x+1＜0则P∧Q为真；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式为f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x．
已知函数g(x)=
-1，x＞0
0，x=0
1，x＜0
，函数f（x）=x2?g（x），则满足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的实数a的取值范围是（　　）
A、（-2，1）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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