题目内容
如图，对于函数f（x）=x2（x＞0）的图象上不同两点A（a，a2）、B（b，b2），直线段AB必在弧线段AB的上方，设点C分
| AB |
| a2+λb2 |
| 1+λ |
| a+λb |
| 1+λ |
| lna+λlnb |
| 1+λ |
| a+λb |
| 1+λ |
| lna+λlnb |
| 1+λ |
| a+λb |
| 1+λ |
分析：根据函数f（x）=x2（x＞0）的图象可知，此函数的图象是向下凹的，即可得到不等式
＞(
)2，再根据对数函数的图象的特征，即可类比得到相应的不等式．
| a2+λb2 |
| 1+λ |
| a+λb |
| 1+λ |
解答：解：∵函数f（x）=x2（x＞0）上任意两点A（a，a2）、B（b，b2），线段AB在弧线段AB的上方，
设点C分
的比为λ（λ＞0），则由图象中点C在点C'上方可得不等式
＞(
)2．
据此我们从图象可以看出：
函数f（x）=x2（x＞0）的图象是向下凹的，
类比对数函数可知，对数函数的图象是向上凸的，
分析函数y=lnx（x＞0）的图象，类比上述不等式，可以得到的不等式是
＜ln
．
故答案为：
＜ln
．
设点C分
| AB |
| a2+λb2 |
| 1+λ |
| a+λb |
| 1+λ |
据此我们从图象可以看出：
函数f（x）=x2（x＞0）的图象是向下凹的，
类比对数函数可知，对数函数的图象是向上凸的，
分析函数y=lnx（x＞0）的图象，类比上述不等式，可以得到的不等式是
| lna+λlnb |
| 1+λ |
| a+λb |
| 1+λ |
故答案为：
| lna+λlnb |
| 1+λ |
| a+λb |
| 1+λ |
点评：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握对数函数图象的凸凹性，本题比较简单．
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如图，对于函数f（x）=x3（x＞0）上任意两点A（a，a3），B（b，b3）线段AB在弧线段AB的上方，
的比为λ（λ＞0），则由图象中点C在点C'上方可得不等式
．请分析函数y=lnx（x＞0）的图象，类比上述不等式，可以得到的不等式是 ．
，则由图中点C在C’上方可得不等式
＞
，请分析函数y=lgx（x＞0）的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是 ．