已知函数f(x)=x-1-lnx在点处的切线方程,的极值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知函数f（x）=x-1-lnx
（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

分析（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可求函数f（x）的极值．

解答解：（1）函数的定义域为（0，+∞），
函数的f（x）的导数f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
则f′（2）=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$，f（2）=2-1-ln2=1-ln2，
则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-（1-ln2）=$\frac{1}{2}$（x-2），
即y=（1-ln2）+$\frac{1}{2}$（x-2）=$\frac{1}{2}$x-ln2；
（2）∵f′（x）=$\frac{x-1}{x}$，
∴由f′（x）＞0得x＞1，此时函数递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数递减，
故当x=1时，函数取得极大值f（1）=1-1-ln1=0，无极小值．

点评本题主要考查函数切线的求解，以及函数极值的求解，利用导数的应用是解决本题的关键．

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	A．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位

2．已知复数z=$\frac{1-2i}{3+4i}$（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（　　）

19．利用逻辑运算律化简：
（1）$\overline{\overline{A}B+B}$
（2）$\overline{AB}$+C$\overline{B}$．

3．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{4}$+y²=1，椭圆C₂的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C₁有相同的离心率，且过椭圆C₁的长轴端点．
（Ⅰ）求椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，若$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OA}$，求直线AB的方程．

13．已知sin（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{3}{5}$，则sin2x=$-\frac{7}{25}$．