题目内容
设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=________.
设函数f(x)=(x-1)(a>0,且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(3x,)是函数y=g(x)图象上的点.
(Ⅰ)写出函数y=g(x)的解析式;
(Ⅱ)求不等式g(x)≤f(x)的解集.
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列4个命题:
①当c=0时,y=f(x)是奇函数;
②当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;
③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;
④方程f(x)=0至多有两个实根.
上述命题中正确的序号为________.
设函数f(x)=x|x|+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有
①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;
②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;
③函数f(x)的图象关于(0,c)对称;
④方程f(x)=0可能有三个实数根.
A.①③
B.①④
C.①②④
D.①③④
已知二次函数y=g(x)的图象经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),设函数f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b处取到极值,其中m>n>0,b<a.
(1)求g(x)的二次项系数k的值;
(2)比较a,b,m,n的大小(要求按从小到大排列);
(3)若m+n≤2,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f(x)均相切,求y=f(x).
设函数f(x)=,D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为________.