题目内容
【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1 , a3 , a13成等比数列,若a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,则 (n∈N+)的最小值为( )
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.
【答案】A
【解析】解:∵a1=1,a1、a3、a13 成等比数列,
∴(1+2d)2=1+12d.
得d=2或d=0(舍去),
∴an =2n﹣1,
∴Sn= =n2 ,
∴ = .
令t=n+1,则 =t+ ﹣2≥6﹣2=4
当且仅当t=3,即n=2时,∴ 的最小值为4.
故选:A.
【考点精析】本题主要考查了等差数列的性质的相关知识点,需要掌握在等差数列{an}中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题.
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