题目内容
【题目】如图是一块地皮,其中
,
是直线段,曲线段
是抛物线的一部分,且点
是该抛物线的顶点,
所在的直线是该抛物线的对称轴.经测量,
km,
km,
.现要从这块地皮中划一个矩形
来建造草坪,其中点
在曲线段
上,点
,
在直线段
上,点
在直线段
上,设
km,矩形草坪
的面积为
km2.
(1)求,并写出定义域;
(2)当为多少时,矩形草坪
的面积最大?
【答案】(1),定义域为
;
(2)当时,矩形草坪
的面积最大.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得函数的解析式为,定义域为
;
(2)对函数求导,结合导函数与原函数的关系可得当时,矩形草坪
的面积最大.
试题解析:
(1)
以O为原点,OA边所在直线为轴,建立
如图所示的平面直角坐标系,
过点作
于点
,
在直角中,
,
,
所以,又因为
,
所以,则
,
设抛物线OCB的标准方程为,
代入点的坐标,得
,
所以抛物线的方程为.
因为,所以
,则
,
所以
,定义域为
.
(2),令
,得
.
当时,
,
在
上单调增;
当时,
,
在
上单调减.
所以当时,
取得极大值,也是最大值.

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