题目内容
如图所示，抛物线y2＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，
(1)若|AB|≤2p，求a的取值范围；
(2)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求△MNQ的面积．
答案：
解析：
解析：
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解析：(1)直线l的方程为y＝x－a， 由 设直线l与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 因为0＜|AB|≤2p，所以0＜8p(p＋2a)≤4p2，即 (2)设Q(x0，y0)，得 |QM|＝ |
消y得x2－2(a＋p)x＋a2＝0．
所以|AB|＝
．
＜a≤
．
p，又△MNQ是等腰直角三角形，所以S△mnQ＝
|OM|2＝p2．
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如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为（5，0），倾斜角为
如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率为定值．这个定值为
的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积.
