Question

（2006•蓟县一模）抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是

1

2

，反复这样的投掷．数列{a_n}定义如下：a_n=

1，第n次投掷出现正面 -1，第n次投掷出现反面.

若S_N=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），则事件“S₈=2”的概率为

7

32

，事件
“S₂≠0，且S₈=2”的概率为

13

128

．

Answer 1

分析：事件S₈=2表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，利用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式能够求出事件S₈=2的概率，以及S₂≠0，S₈=2的概率．

解答：解：事件S₈=2表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，
其概率P=

C

5 8

•(

1

2

)5•(

1

2

)3=

7

32

．
事件“S₂≠0，S₈=2”表示前两次全正或全负，则概率为

C

3 6

(

1

2

)8+

C

5 6

(

1

2

)8=

13

32

．
故答案为

7

32

，

13

128

．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要合理地运用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式．