题目内容
（2006•蓟县一模）函数f（x）=
sin(2x+
)，给出下列三个命题：
①函数f（x）在区间[
，
]上是减函数；
②直线x=
是函数f（x）的图象的一条对称；
③函数f（x）的图象可以由函数y=
sin2x的图象向左平移
而得到．
其中正确的是（ ）
| 2 |
| π |
| 4 |
①函数f（x）在区间[
| π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
②直线x=
| π |
| 8 |
③函数f（x）的图象可以由函数y=
| 2 |
| π |
| 4 |
其中正确的是（ ）
分析：利用函数的周期与最值判断①的正误；代入x=
，函数取得最值，判断②的正误；利用平移关系推导表达式，判断③的正误．
| π |
| 8 |
解答：解：①根据正弦函数的单调性可知当2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，即kπ+
≤x≤kπ+
时，函数单调减，所以①正确；
②当x=
时，f（
）=
sin(2×
+
)=
sin(
)=
是函数f（x）的最大值，所以②正确；
③由函数y=
sin2x的图象向左平移
得到y=
sin2（x+
）=
sin(2x+
)≠
sin(2x+
)，所以③不正确；
故答案为 B
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
②当x=
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2 |
③由函数y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
故答案为 B
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质函数的周期、最值、图象的变换、对称轴等等，牢记基本函数的基本性质能够准确快速解答试题．
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