Question

（2006•蓟县一模）已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于θ，则sinθ的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  3

• D．

  6

  4

Answer 1

分析：棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁与平面AB₁D₁所成的角相等，所以平面AB₁D₁就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面之一．设出棱长，即可求出sinθ．

解答：解：因为棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁与平面AB₁D₁所成的角相等，
所以平面AB₁D₁就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．∠A₁AO=θ，
设棱长为：1，A₁O=

2

2

，AO=

6

2

，易知sinθ=

2 2

6 2

=

3

3

．
故选C．

点评：本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．