Question

（1）若x+3y-1=0，则2^x+8^y的最值．
（2）设x，y∈R，求证：x²+4y²+2≥2x+4y．

Answer 1

分析：（1）利用基本不等式和指数幂的运算性质即可得出；
（2）利用“作差法”和配方法及其实数的性质即可证明．

解答：解：（1）由x+3y-1=0得x+3y=1，
∵2x+8y≥2

2x+3y

=2

2

，
∴2^x+8^y的最小值为2

2

．
（2）∵x，y∈R，
∴x²+4y²+2-（2x+4y）=（x-1）²+（2y-1）²≥0，当且仅当x=1，y=

1

2

时取等号．

点评：熟练掌握基本不等式和指数幂的运算性质、“作差法”和配方法及其实数的性质等是解题的关键．