题目内容
(1)已知a,b是正数,且a+b=1.求证:(ax+by)(ay+bx)≥xy.(2)若x+3y-1=0,求证:2x+8y≥
.
证明:(1)左边=(a2+b2)xy+ab(x2+y2)
=［(a+b)2-2ab］xy+ab(x2+y2)
=(1-2ab)xy+ab(x2+y2)
=xy+ab(x-y)2,
∵a＞0,b＞0,(x-y)2≥0,
∴左边≥xy=右边.
因此不等式成立.
(2)2x+23y≥.
练习册系列答案
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(1)已知a,b是正数,且a+b=1.求证:(ax+by)(ay+bx)≥xy.(2)若x+3y-1=0,求证:2x+8y≥.
证明:(1)左边=(a2+b2)xy+ab(x2+y2)
=［(a+b)2-2ab］xy+ab(x2+y2)
=(1-2ab)xy+ab(x2+y2)
=xy+ab(x-y)2,
∵a＞0,b＞0,(x-y)2≥0,
∴左边≥xy=右边.
因此不等式成立.
(2)2x+23y≥.
(0,＋∞).
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
”表示一种两个正实数之间的运算，即a
,a,b是正实
=3,则函数
的值域是
．
的最小值为( )