题目内容
已知
是定义在
上的单调递增函数,且![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552866499.png)
(1)解不等式![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232345528981132.png)
(2)若
,对所有
恒成立,求实数
的取值范围。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552835495.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552851326.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552866499.png)
(1)解不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232345528981132.png)
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552913888.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552929662.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552960339.png)
解:(1)不等式解集是
(2)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232345529911095.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552976899.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232345529911095.png)
本试题主要是考查了函数单调性和不等式的求解运用。
(1)因为
是定义在
上的单调递增函数且![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232345528981132.png)
所以
解不等式组得到结论。
(2)
在
上单调递增所以
在
上的最大值是
,
要使
,对所有
恒成立
只需![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234553303661.png)
成立转化和划归思想的运用
(1)因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552835495.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552851326.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232345528981132.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232345530851282.png)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552835495.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552851326.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552835495.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552851326.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234553225455.png)
要使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552913888.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234552929662.png)
只需
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234553303661.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234553225455.png)
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