题目内容
设
分别是椭圆的
左，右焦点。
（1）若
是第一象限内该椭圆上的一点，且
·
=
求点的坐标。
（2）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
（1）
（2）
解析试题分析：（Ⅰ）易知
。
，
………………………………3分
联立
，解得
， ………………5分
（Ⅱ）显然
…………………………………………6分
可设
联立
……………………………………7分
由
得
① …………………………………………8分
又
，
………………………………………………9分
又
② ……………………………………11分
综①②可知
…………12分
考点：向量的坐标运算及直线与椭圆位置关系
点评：将为锐角转化为
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的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
：
的左焦点
且垂直于
．
的坐标；
．(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:
|  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
1)求
，的标准方程, 并分别求出它们的离心率
；2)设直线
与椭圆交于不同的两点
，且
（其中
坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 
与直线
交于
两点.
的长度；
在抛物线
上，且
的面积为
，求点P的坐标.
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，一个焦点是
，点
在椭圆
的方程及其椭圆
与轨迹
处的切线平行，且直线
两点，问：是否存在着这样的直线
的面积等于
？如果存在，请求出直线
的上顶点坐标为
，离心率为
.
的取值范围.
以双曲线
的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
的焦点为
，准线为
，过
；
的值．
交于A，B两点.