题目内容

已知向量a=（sinx，cos），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜
π2
．
（Ⅰ）若a∥b，求x；
（Ⅱ）设f（x）=a•b，函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？
分析：（1）根据两个向量平行，应用向量平行的充要条件得到关于变量x的等式，整理等式，根据变量的范围得到要求的角，本题的关键是角的范围的分析．
（2）写出根据所给的用向量表示的解析式，用三角函数恒等变形，得到最简形式，根据题目的平移变化，得到能使他为奇函数的且变化最小的一种结果．
解答：解：（I）若
a
∥
b
，
则sinx（sinx-2cosx）=cosx2
即-sin2x=cos2x
∴tan2x=-1
∵0＜x＜
π
2
，
∴0＜2x＜π，
∴2x=
3π
4
，
x=
3π
8

（II）f（x）=
a
•
b
=2sinxcosx-2cos2x
=sin2x-cos2x-1
=
2
sin（2x-
π
4
）-1
将函数f（x）的图象向上平移1个单位，再向左平移
π
8
个单位，
即得函数g（x）=
2
sin2x的图象，而g（x）为奇函数．
点评：本题综合考查三角函数的变换和性质，这是一个综合题目，也是高考必考的一种类型的题目，属于容易题，是一个送分的题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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