Question

（2012•安庆二模）设(2

3

x

-1)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M，8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为

-160x

．

Answer 1

分析：利用赋值法可求M，根据二项式系数的性质可求N，结合已知可求n，利用展开式的通项即可求解

解答：解：令x=1可得，M=1，N=2ⁿ
∵M，8，N三数成等比数列
∴64=MN=2ⁿ
∴n=6
∴T4=

C

3 6

(2

3	x

)3(-1)3=-160x
故答案为：-160x

点评：本题主要考查了利用赋值法求解二项展开式的各项系数和及二项式系数的性质的应用，二项展开式的通项的应用，属于知识的简单综合