题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P′( , );当P是原点时,定义P的“伴随点“为它自身,平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题:
①若点A的“伴随点”是点A′,则点A′的“伴随点”是点A;
②单位圆的“伴随曲线”是它自身;
③若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”C′关于y轴对称;
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是(写出所有真命题的序列).
【答案】②③
【解析】解:①若点A(x,y)的“伴随点”是点A′( , ),则点A′( , )的“伴随点”是点(﹣x,﹣y),故不正确;
②由①可知,单位圆的“伴随曲线”是它自身,故正确;
③若曲线C关于x轴对称,点A(x,y)关于x轴的对称点为(x,﹣y),“伴随点”是点A′(﹣ , ),则其“伴随曲线”C′关于y轴对称,故正确;
④设直线方程为y=kx+b(b≠0),点A(x,y)的“伴随点”是点A′(m,n),则
∵点A(x,y)的“伴随点”是点A′( , ),∴ ,∴x=﹣ ,y= ∵m= ,∴代入整理可得 n﹣1=0表示圆,故不正确.
所以答案是:②③.
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
【题目】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年,特发行黑山谷纪念邮票,从2017年11月1日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
上市时间x天 | 1 | 2 | 6 |
市场价y元 | 5 | 2 | 10 |
(Ⅰ)分析上表数据,说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的变化关系,并判断y与x满足下列哪种函数关系,①一次函数;②二次函数;③对数函数,并求出函数的解析式;
(Ⅱ)利用你选取的函数,求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格.