Question

【题目】在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线 的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线 与曲线 相交于点 两点，且 ，求证： 为定值，并求出这个定值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：曲线 的普通方程为 ，

极坐标方程为 ，

∴所求的极坐标方程为 ；

（2）

不妨设设点 的极坐标分别为 ，

则 ，即 ，

∴ ，即 （定值）.

【解析】（1）已知参数方程，根据cosθ+sinθ=1，有参数方程转化为普通方程；令
x= cosθ，y= sinθ，代入普通方程，即可得到极坐标方程。（2）用极坐标表示出A，B，将两个点代入方程即可。
【考点精析】利用参数方程的定义和椭圆的参数方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程；椭圆的参数方程可表示为．