Question

已知函数f(x)

( 1 2 )x+1(x≤0) log 1 2 x (x＞0)

，则使函数f（x）的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是

x＜-1或0＜x ＜

1

2

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）的图象位于直线y=1上方，就是求解使f（x）＞1的x的取值范围，本题中的函数是一个分段函数，因此在解答时要注意讨论x≤0和x＞0两种情况．

解答：解：当x≤0时，(

1

2

)^x+1＞1=(

1

2

)⁰⇒x+1＜0，∴x＜-1；
    当x＞0时，log

1

2

x＞1⇒x＜

1

2

，∴0＜x＜

1

2

，
    综上所述：x＜-1或0＜x ＜

1

2

．
故答案为：x＜-1或0＜x ＜

1

2

．

点评：本题主要考查了分段函数的应用，解题的关键就是弄清函数f（x）的图象位于直线y=1上方的含义，同时考查来了分类讨论，属于中档题．