Question

棱长为2的正四面体ABCD在空间直角坐标系中移动，但保持点A，B分别在x轴、y轴上移动，则原点O到直线CD的最近距离为

2

-1

．

Answer 1

分析：固定正四面体ABCD的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动，所以原点O到直线CD的最近距离为点M到直线CD的距离减去球M的半径，求解即可．

解答：解：如图，若固定正四面体ABCD的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动，
设AB中点为M，则原点到直线CD的最近距离d等于点M到直线CD的距离减去球M的半径，
NB=

3

，MB=1，所以MN=

2

，
所求距离的最小值为：d=

2-1

．
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查空间想象能力，转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．