题目内容
(本小题满分13分)
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,,点D是棱BC的中点。
(Ⅰ)求证:
平面BCC1B1;
(Ⅱ)求证:A1B//平面AC1D;
(Ⅲ)求平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值。
(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)证明:因为侧面,
均为正方形
所以
所以平面
……………………………………………………………1分
因为平面
,所以
………………………………2分
又因为,
为
中点,所以
………………………3分
因为,所以
平面
………………………………4分
(Ⅱ)证明:连结,交
于点
,连结
因为为正方形,所以
为
中点
又
为
中点,所以
为
中位线
所以 …………………………6分
因为平面
,
平面
所以平面
………………………8分
(Ⅲ)解: 因为侧面,
均为正方形,
所以
两两互相垂直,
如图所示建立直角坐标系
设
,则
………………9分
设平面的法向量为
,则有
,
, 所以
取,得
………………10分
又因为平面
所以平面的法向量为
………………………………………11分
………………………………………12分
所以,平面与平面
所成的锐二面角的余弦值
………………13分

练习册系列答案
相关题目