Question

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长；
（3）求AB边的高所在直线方程．

Answer 1

分析：（1）由题意可得直线AB的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），代入距离公式可得；（3）由（1）可知AB的斜率为6，故AB边上的高所在直线斜率为-

1

6

，可得点斜式方程，化为一般式可得．

解答：解：（1）由题意可得直线AB的斜率k=

-1-5

-2-(-1)

=6，
故直线的方程为：y-5=6（x+1），
化为一般式可得：6x-y+11=0
（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），
故AM=

(-1-1)2+(5-1)2

=2

5

（3）由（1）可知AB的斜率为6，故AB边上的高所在直线斜率为-

1

6

，
故方程为y-3=-

1

6

（x-4），化为一般式可得x+6y-22=0

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及两点间的距离公式，属基础题．