Question

（2011•延安模拟）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是

3959

．

Answer 1

分析：根据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n此染色时所染的第一个数是（n-1）²+1，最后染色的数是n²，可以求出2011个数是在第63次染色的第58个数，从而可求得所求．

解答：解：第1个为1
第2，3个为2～4的偶数，
第4，5，6个为5～9的奇数，
第7～10个为10～16的偶数，
第11～15个为17～25的奇数，
…
第

n(n-1)

2

+1，…，

n(n+1)

2

+1个为（n-1）²+1～n²的 奇数或偶数，
而2011=

63(63-1)

2

+58，
∴第2011个数是（63-1）²+1+2（58-1）=3844+1+114=3959．
故答案为：3959

点评：本题主要考查了数列的应用，同时考查了推理能力和计算能力，属于中档题．