题目内容

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$的焦点为F1，F2，双曲线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{29}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$交于点P，则|PF1|•|PF2|的值为13．

分析 由题意可得双曲线和椭圆具有相同的焦点，不妨设交点P在第一象限，分别运用双曲线和椭圆的定义，即可得到结论．

解答 解：由题意可得双曲线和椭圆具有相同的焦点，
不妨设交点P在第一象限，
由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2×4=8，①
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{29}$，②
②2-①2，可得|PF1|•|PF2|=13．
故答案为：13．

点评 本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．用向量的方法证明三角形内角平分线的性质．
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（1）求a的值；
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