Question

【题目】坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 （φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ

所以圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ

（2）解法1：因为射线 的普通方程为y=x，x≥0

联立方程组 消去y并整理得x2﹣x=0

解得x=1或x=0，所以P点的坐标为（1，1）

所以P点的极坐标为

解法2：把 代入ρ=2cosθ得

所以P点的极坐标为

【解析】（1）通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圆的普通方程化为极坐标方程即可．（2）解法1：求出射线OM的普通方程为y=x，x≥0，与圆的方程联立，求出P点的坐标为（1，1），转化为极坐标即可．解法2：把 代入ρ=2cosθ即可求解P点的极坐标．