题目内容
【题目】已知函数
，函数
是区间
上的减函数.
（1）求
的最大值；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围；
（3）讨论关于
的方程
的根的个数.
【答案】（1）
；（2）
；（3）当
，即
时，方程无解；当
，即
时，方程有一个解；当
，即
时，方程有两个解.
【解析】试题分析：（1）由题意由于
，所以函数
，又因为该函数在区间
上的减函数，所以可以得到
的范围；（2）由于
在
上恒成立
，解出即可；（3）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解.
试题解析：（1）∵
，∴
，
又∵
在
上单调递减，∴
在
恒成立，
∴
，∴故
的最大值为-1；
（2）∵
，
∴只需
在
上恒成立，
既
，
令
，
则需则
，
又∵
恒成立，∴
；
（3）由于
，令
，
∵
，∴当
时， 
，即
单调递增；
当
时， 
，即
单调递减，∴
，
又∵
，
∴当
，即
时，方程无解；
当
，即
时，方程有一个解；
当
，即
时，方程有两个解.
练习册系列答案
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（吨）为买进蔬菜的质量，
（天）为销售天数）：
（Ⅰ） 根据右表提供的数据在网格中绘制散点图，并判断与是否线性相关，若线性相关，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式：
，
