题目内容

判断函数 $数学公式$ 的单调性．

解：∵f（x）= $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$
由复合函数的单调性可得函数 $\text{[math]}$
在（-∞，-1），（-1，+∞）为减函数．
分析：先将原函数分离常数，可见函数f（x）时由一次函数y=x+1，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 复合而成，由复合函数单调性的性质可判断此函数的单调性
点评：本题考察了函数单调性的判断方法，解题时要注意判断和证明的区别，要能熟练运用复合函数法判断函数单调性

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（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．

已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a＞0）（a∈R）
（1）若a=0，判断函数的单调性
（2）函数f（x）满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx²+2x恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当

＜x＜y＜1时，试比较

已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若a＞1，判断函数的单调性（不需要证明）；
（3）若a＞1，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集．

已知函数f（x）=

，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．
（1）求实数a的值．
（2）判断函数的单调性．

已知函数f(x)=

（1）试判断函数的单调性并加以证明；
（2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．