Question

（本题满分14分）

已知函数y=sin（2x）－8（sin x＋cos x）＋19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．

Answer 1

【解答】令t=sin x＋cos x，则t=sin（x＋），           ………4分

∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，≤sin（x＋）≤1，即－1≤t≤．

由t=sin x＋cos x两边平方得2sin xcos x=t²－1，∴sin 2x=t²－1  ………10分

y= t²－1－8t＋19，即f（t）=（t－4）²＋2，∵－1≤t≤

∴y_max= f（－1）=27     y_min= f（）=20－8                ………14分