题目内容
4．已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点分别为A，B，求：（1）弦AB的长度；
（2）求以AB为直径的圆的方程．
分析 （1）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦AB的长度；
（2）运用“圆系方程”，求出圆心坐标，由圆心在直线x+2y-3=0上，即可得出结论．
解答 解：（1）圆x2+y2+x-6y+3=0的圆心坐标为（-$\frac{1}{2}$，3），半径为$\frac{5}{2}$，
圆心到直线的距离为$\frac{|-\frac{1}{2}+6-3|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴弦AB的长度为2$\sqrt{\frac{25}{4}-\frac{5}{4}}$=2$\sqrt{5}$；
设所求圆的方程为x2+y2+x-6y+3+λ（x+2y-3）=0，整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ-6）y+3-3λ=0，
此圆的圆心坐标是：（-$\frac{1+λ}{2}$，3-λ），
由圆心在直线x+2y-3=0上，得-$\frac{1+λ}{2}$+2（3-λ）-3=0
解得λ=1．
故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0．
点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，运用了“圆系方程”，简化了过程．
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7．某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；
（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：
根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求y关于x的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值．
（附：回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
（1）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；
（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：
| 年级号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 近视眼率y | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.39 |
（附：回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）