Question

当m为何值时，直线mx－y－m－1＝0与圆x²＋y²－4x－2y＋1＝0相交、相切、相离？

Answer 1

[解析]　解法一：(代数法)

由，得

(1＋m²)x²－2(m²＋2m＋2)x＋m²＋4m＋4＝0，

Δ＝4m(3m＋4)，

当Δ＝0，即m＝0或－时，直线与圆相切，

当Δ>0时，即m>0或m<－时，直线与圆相交，

当Δ<0，即－<m<0时，直线与圆相离．

解法二：(几何法)

由已知得圆心坐标为(2,1)，半径r＝2，圆心到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝＝，

当d＝2，即m＝0或－时，直线与圆相切；

当d>2，即－<m<0时，直线与圆相离；

当d<2，即m>0或m<－时，直线与圆相交．