Question

当m为何值时，直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1．
（1）倾斜角为45°；
（2）在x轴上的截距为1．

Answer 1

分析：（1）由倾斜角的度数，得到直线的斜率，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）令方程中y=0，表示出x，根据截距为1列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：（1）由倾斜角为45°，得到斜率为1，
∴-

2m2+m-3

m2-m

=1，
解得：m=-1，m=1（舍去），
经检验直线方程为2x-2y-5=0符合题意，
∴m=-1；
（2）当y=0时，x=

4m-1

2m2+m-3

=1，
整理得：4m-1=2m²+m-3，即2m²-3m-2=0，
解得：m=-

1

2

或m=2，
经检验m=-

1

2

，m=2时都符合题意，
则m=-

1

2

或2．

点评：此题考查了直线的一般式方程，直线倾斜角与斜率之间的关系，以及直线的截距式方程，是一道基本题型．