题目内容
已知函数
(
R)．
(1) 若
，求函数
的极值；
（2）是否存在实数使得函数在区间
上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
【答案】
(1) 
，
（2）
【解析】
试题分析：(1) 
2分
，
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
- |
0 |
+ |
0 |
- |
|
|
递减 |
极小值 |
递增 |
极大值 |
递减 |
4分
，6分
（2）
，
， 
8分
① 当时，
在
上为增函数，在
上为减函数，，
，
，所以在区间，
上各有一个零点，即在
上有两个零点；
10分
②当
时，在上为增函数，在
上为减函数，
上为增函数，，，
，
，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 12分
③ 当
时，在
上为增函数，在
上为减函数，
上为增函数，，
，
，， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；
13分
故存在实数
，当时，函数
在区间上有两个零点14分
考点：本题考查了导数的运用
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．
练习册系列答案
字词句段篇系列答案
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R，a＞1），
，直接写出（不需给出演算步骤）关于x的方程f（x）=m的解集．
R，a＞1），
，直接写出（不需给出演算步骤）关于x的方程f（x）=m的解集．
R
, 
的单调区间；
的方程
为自然对数的底数)只有一个实数根， 求
的值．
R
, 
.
的单调区间；
的方程
为自然对数的底数)只有一个实数根, 求
的值.
(
∈R).
上具有单调性，求