Question

函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：根据周期函数的定义对选项进行逐一验证即可．

解答：解：∵f（x）=|sinx+cosx|=

2

|sin（x+

π

4

）|
f（x+

π

4

）=

2

|sin（x+

π

2

）|=

2

|cosx|≠

2

|sin（x+

π

4

）|=f（x）  故排除A．
f（x+

π

2

）=

2

|sin（x+

π

2

+

π

4

）|=

2

|cos（x+

π

4

）|≠

2

|sin（x+

π

4

）|=f（x）  故排除B．
f（x+π）=

2

|sin（x++π+

π

4

）|=

2

|sin（x+

π

4

）|=f（x）．
故选C

点评：本题主要考查周期函数的定义，即对于函数f（x）定义域中任意x满足f（x+T）=f（x），则f（x）为周期函数，T为函数f（x）的一个周期．