题目内容

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．
（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）由-
π
6
≤x≤
π
2
⇒-
π
3
≤2x≤π，
∴-
3
2
≤sin2x≤1，
∴f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值为1，最小值为-
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数的图象，可以将函数+1的图象按向量平移得到，则向量可以为（ ）
A．B．C．D．
设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量
a
=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）
A．
π
2
B．
3π
4
C．πD．
3π
2
函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜
π
2
，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（　　）
A．y=-4sin（
π
8
x+
π
4
）		B．y=4sin（
π
8
x-
π
4
）
C．y=-4sin（
π
8
x-
π
4
）		D．y=4sin（
π
8
x+
π
4
）
(本题满分12分) 已知函数，求
（Ⅰ）函数的定义域和值域；（Ⅱ）写出函数的单调递增区间.
已知ω＞0，函数f(x)=cos(ωx+
π
4
)在(
π
2
，π)上单调递减．则ω的取值范围是（　　）
A．[
1
2
，
5
4
]		B．[
1
2
，
3
4
]		C．(0，
3
4
]		D．（0，2]
对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
④当t≤
3
4
时，函数，f(x)=
2，(x≤1)
log
1
2
(x-t)，(x＞1)
是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
其中正确的是______．（填上你认为正确结论的序号）
函数y=tan(2x-
π
4
)的周期是（　　）
A．πB．
π
2
C．
π
4
D．2π
函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（2010）=______．

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