题目内容
20．已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$值等于（ ）| A． | -25 | B． | -20 | C． | 25 | D． | -10 |
分析 由已知的三边关系可以得到三角形是直角三角形，利用数量积公式化简所求即可．
解答 解：由已知|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，所以|AB|2+|BC|2=|CA|2，所以AB⊥BC，并且cosA=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{4}{5}$，
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$=0+4×5×（-$\frac{4}{5}$）+5×3×（-$\frac{3}{5}$）=-25；
故选；A．
点评 本题考查了三角形三边对于向量的数量积计算；关键是熟练数量积公式；特别注意：向量的夹角与三角形内角的关系．
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10．已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+1+t，则常数t的取值是（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |
8．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$，则f（x）+x=0的根的个数为（ ）个．
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
12．某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客共60位，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．
（Ⅰ）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款 小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少元？
| 一次购物款（单位：元） | [0，50） | [50，100） | [100，150） | [150，200） | [200，+∞） |
| 顾客人数 | m | 20 | 30 | n | 10 |
（Ⅰ）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款 小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
| 一次购物款（单位：元） | [0，50） | [50，100） | [100，150） | [150，200） |
| 返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |