Question

12．某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，+∞）
顾客人数	m	20	30	n	10

统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客共60位，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．
（Ⅰ）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款   小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

一次购物款（单位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）
返利百分比	0	6%	8%	10%

若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少元？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表格由100位顾客中购物款不低于100元的顾客人数等于100×60%列式求得n的值，再由5组中的人数和等于100求得m的值；
（Ⅱ）根据表格求出购物款大于等于50元的4组的人数，由每一组的购物款中间值乘以返利百分比乘以人数求得商场的日均让利．

解答 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有30+n+10=100×60%，得n=20；…（2分）
则m=100-（20+30+20+10）=20．…（3分）
该商场每日应准备纪念品的数量大约为$5000×\frac{60}{100}$=3000．…（5分）
（Ⅱ）设购物款为a元，
当a∈[50，100）时，顾客有5000×20%=1000人，
当a∈[100，150）时，顾客有5000×30%=1500人，
当a∈[150，200）时，顾客有5000×20%=1000人，
当a∈[200，+∞）时，顾客有5000×10%=500人，…（7分）
所以估计日均让利为
75×6%×1000+125×8%×1500+175×10%×1000+30×500…（11分）
=52000元…（12分）

点评 本题考查函数模型的选择及应用，训练了学生读取图表的能力，考查了学生的计算能力，是中档题．