题目内容
在△ABC中，若|
+
|=|
|，则△ABC一定是（ ）A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．不能确定
【答案】分析：由|
+
|=|
|，我们两边平方后，根据向量数量积的运算性质可得c2+a2+2cacosB=b2，结合余弦定理c2+a2-2cacosB=b2，我们可得cosB=0，结合B为△ABC的内角，我们易求出B的大小，进而判断三角形的形状．
解答：解：∵|
+
|=|
|，
∴|
+
|2=|
|2，
∴|
|2+|
|2+2
•
=|
|2，
即c2+a2+2cacosB=b2
由余弦定理c2+a2-2cacosB=b2
得cosB=0
即B=90°
故△ABC一定是直角三角形
故选B
点评：本题考查的知识点是向量的模，余弦定理，根据向量模相等，则两个向量的平方相等，构造方程是解答的关键．
+|=||，我们两边平方后，根据向量数量积的运算性质可得c2+a2+2cacosB=b2，结合余弦定理c2+a2-2cacosB=b2，我们可得cosB=0，结合B为△ABC的内角，我们易求出B的大小，进而判断三角形的形状．解答：解：∵|
+|=||，∴|
+|2=||2，∴|
|2+||2+2•=||2，即c2+a2+2cacosB=b2
由余弦定理c2+a2-2cacosB=b2
得cosB=0
即B=90°
故△ABC一定是直角三角形
故选B
点评：本题考查的知识点是向量的模，余弦定理，根据向量模相等，则两个向量的平方相等，构造方程是解答的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
| A、等腰三角形 | B、直角三角形 | C、等腰直角三角形 | D、等腰或直角三角形 |
在△ABC中，若sinB=
，cosC=
，则cosA的值是（ ）
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|