Question

（2008•浦东新区一模）直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则 （　　）

A．tanα=α

B．tanα=2α

C．sinα=2cosα

D．2sinα=cosα

Answer 1

分析：设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tanα与α的关系．

解答：解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为

1

2

 α r²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面积为

1

2

r×rtanα，由题意得 

1

2

r×rtanα=2×

1

2

 α r²，
∴tanα=2α，
故选B．

点评：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用．