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（2008•浦东新区二模）问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
y1-y2x1-x2
=1，y1+y2=2，因此p=1．
并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：
p=m（0＜m＜4）
p=m（0＜m＜4）
．
分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
y1-y2
x1-x2
=1，y1+y2=2m所以p=m，将直线方程与抛物线的方程联立，判别式大于0求出m的范围．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y12=2px1，y22=2px2，
两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．
又kAB=
y1-y2
x1-x2
=1，y1+y2=2m
所以1=
2p
2m

所以p=m
因为
y2=2px
y-m=x-2
消去x得
y2-2py+2pm-4p=0
即y2-2my+2m2-4m=0
△=4m2-4（2m2-4m）＞0
解得0＜m＜4
故答案为：p=m（0＜m＜4）
点评：解决直线与圆锥曲线相交有关弦中点的问题，常利用点差法来解决，但注意需要将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，判别式大于0．
练习册系列答案
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24
24
．
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．
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