Question

2×2矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).

(1)求矩阵M.

(2)设直线l在矩阵M对应的变换作用下得到了直线m:x-y=4.求直线l的方程.

 

Answer 1

(1) (2) x+y+2=0

【解析】(1)设M=,

则有=,

=,

所以且

解得所以M=.

(2)设直线l上一点为(x,y)在矩阵M对应的变换作用下变为(x',y'),

因为==且直线m:x'-y'=4,所以(x+2y)-(3x+4y)=4,

即x+y+2=0为直线l的方程.