题目内容
【题目】关于函数
有以下三个判断
①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；
②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；
③若
是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.
其中正确判断的个数有( )
A.0个B.1个C.
个D.
个
【答案】C
【解析】
函数的零点个数即
的根的个数，利用判别式求解；对函数求导讨论导函数的零点问题即可得极值关系.
因为
，方程，
，所以关于
的方程一定有两个实根，且两根之积为-1，所以
恒有两个零点且两个零点之积为-1，即①正确；
，，对于
，
，所以恒有两个不等实根，且导函数在这两个实根附近左右异号，两根之积为
，函数恒有两个极值点且两个极值点之积为，所以②错误；
若
是函数的一个极值点, 
，则
，
，
，
，
，
所以函数的增区间为
，减区间为
，
所以函数的极小值为
，所以③正确.
故选：C
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101 | 111 | 011 | 101 | 010 | 100 | 100 | 011 | 111 | 001 |
A. 
B. 
C. 
D. 
