题目内容

已知,且,则的最小值是
A.2B.C.D.8
C
令ab=t,由基本不等式可得 t∈(0,],则=+t,根据函数 y=+t 在(0,]上是减函数,可得当t= 时,函数 y 取得最小值 ,从而得到答案.
解答:解:a>0,b>0,且a+b=1,
令ab=t,则 由 1=(a+b)2=a2+b2+2ab≥4ab,
可得  0<ab≤,则 =+ab=+t,t∈(0,].
由于函数 y=+t 在(0,]上单调递减,故当 t= 时,函数 y 取得最小值 
故选C.
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