题目内容
已知椭圆E：
＋
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．
A.
＋
＝1 B.
＋
＝1
C.
＋
＝1 D.
＋
＝1
＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．A.
＋＝1 B.＋＝1C.
＋＝1 D.＋＝1D
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以
运用点差法，
所以直线AB的斜率为k＝
，
设直线方程为y＝ (x－3)，
联立直线与椭圆的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，
所以x1＋x2＝
＝2，
又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.
∴椭圆的方程为＋＝1.
运用点差法，所以直线AB的斜率为k＝
，设直线方程为y＝
(x－3)，联立直线与椭圆的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，
所以x1＋x2＝
＝2，又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.
∴椭圆的方程为
＋＝1.
练习册系列答案
相关题目
+
=1(a>b>0).
,求椭圆的标准方程.
的焦点与椭圆
的焦点重合,且该椭圆的长轴长为
,
是椭圆上的的动点.
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，求证：存在定点
，
为定值，并求出
在第一象限，且点
轴的射影为
，连接
并延长交椭圆于
，求证：以
为直径的圆经过点
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程是________
上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（ ）．
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2＝
，则直线CD的斜率为________．
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________．
和双曲线
有相同的焦点
，
是两曲线的一个交点，则
的值是（ ）
为椭圆
上一点，
为椭圆长轴上一点，
为坐标原点.
，使得
为等边三角形；
；